前几天在一个读书群里，看到有群友发了一道初中的几何题，感觉挺有意思，便尝试做了下，题目是这样的
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解法一：三角函数

对于这类几何题型，我首先想到的就是用三角函数来“暴力求解”

解题步骤如下：

设 ∠ABC=θ∠ ABC = θ

则 ∠ BAD 的正切值为 tanθ=410=25tan θ = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}

∠ DAC 的正切值为tan(45°−θ)=DC10tan ( 45° - θ ) = \frac{DC}{10}

然后解方程，很容易算出 DC=307DC = \frac{30}{7}

解法二：相似三角形

考虑到用三角函数这种高中知识去解初中题实在有“作弊”的嫌疑，那么我们尝试画个辅助线，来用相似三角形来解这道题
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画一条辅助线 BE⊥ACBE ⊥ AC

这样 △ADC 和 △BEC△ADC \ 和 \ △BEC 就是两个相似的三角形

然后根据 DCCE=ADBE\frac{DC}{CE} = \frac{AD}{BE} 列出方程来求解就可以了

解法三：正方形

群里有小伙伴提供了一种更巧妙的解法
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翻转 △ADB 和 △ADC，这样就可以组成一个正方形

设 DC = X

列出方程 62+(10−x)2=(4+x)26^2 + (10-x)^2 = (4+x)^2

然后解方程即可

随便唠唠

上述的三种解法我只给我了大概的思路，并未写出详细的证明过程，感兴趣的可以自己去证明一下，这毕竟只是一道很普通的初中数学题，确实也不难。

现在不少老师在教授数学的过程中，过于执着传授解体的技巧，这样或许短时间内能提高学生的分数，但在长远来看，其实对学生反而是不利的。

不少学生虽然靠着各种技巧和题海战术拿到了高分，但与数学的本质却渐行渐远。对于什么是数学，为什么要学数学，学了有什么用这类问题也从未思考过，有的无非是卷面上的一纸分数。

数学是一门抽象的自然科学，重要的是思维方式，而非浮于表面的一些奇技淫巧。只有学好数学，我们才能以更理性的思维去看待这个世界。

小作业

来吧，证明自己不是九漏鱼的时候到了，留了个小作业，在不使用三角函数的情况下，求 ∠ C 的角度。
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